Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 1 2023

a: Xet (O) có

ΔAHB nội tiếp

AB là đường kính

Do đo: ΔAHB vuông tại H

=>AH vuông góc với BC

AB^2=BC*BH

b: ΔOAD cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của góc AOD

Xét ΔOAC và ΔODC có

OA=OD

góc AOC=góc DOC

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔODC

=>góc ODC=90 độ

=>CD là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H. a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của...

T

tuan

21 tháng 12 2022

0

MA

Minh Anh

23 tháng 12 2021

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết BC=10cm, góc C=30 độ
a) Tính AB,AC và AH

b) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Chứng minh H thuộc đường tròn O
c) Vẽ AI vuông góc với OC tại I và cắt đường tròn tại D. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đừng tròn O

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Kẻ dây AF vuông góc với OC tại E.a/ Chứng minh AD vuông góc BC và các điểm A, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh CF là tiếp tuyến của đường tròn (O)c/ ON cắt AD, AE lần lượt tại M và Q. Gọi K là giao điểm của AD và CO. Tia KQ cắt AB tại H. Chứng minh Q là trung điểm của...

0

NT

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG NHUNG

9 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 6 2023

a: góc ADB=1/2*180=90 độ

=>AD vuông góc BC

góc AEC=góc ADC=90 độ

=>AEDC nội tiếp

b: ΔOAF cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác

Xét ΔOAC và ΔOFC có

OA=OF

góc AOC=góc FOC

OC chung

=>ΔOAC=ΔOFC

=>góc OFC=90 độ

=>CF là tiếp tuyến của (O)

AL

an lê

27 tháng 11 2018

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.

a. Chứng AO vuông góc với BC

b. Chứng minh BC là phân giác góc ABH

c. Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH=IB

1

HQ

Huỳnh Quang Sang

27 tháng 11 2018

Bạn tự vẽ hình nhé

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

b\()\)Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

c,Gọi G là giao của BD và AC

\(\Delta DCG\)có OA \(//DG\)\((\)cùng \(\perp BC\)\()\); OD=OC
=> A là trung điểm của GC
Có BH//AC, theo hệ quả của định lý Thales:

\(\frac{BI}{AG}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\)

=> IH=IB(đpcm)

Chúc bạn học tốt

Cho điểm A nằm trên đường tròn (O) có CB là đường kính và AB < AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H. Chứng minh:a, Tam giác ABC vuông tại Ab, H là trưng điểm AD, AC = CD và BC là tia phân giác góc ABD. Chứng minh: A B C ^ = A D C ^ ...

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 7 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 7 2017

a, Vì OA=OB=OC => ∆ABC vuông tại A

b, HS tự chứng minh

NH

Nguyễn Hồng Hà

23 tháng 11 2018

Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính.Hai tiếp tuyến của đường tron (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC
b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24 cm. Tính AB, OA
c) Chứng minh: BC là tia phân giác của ^ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH =IB

1

R

rodanhinho

23 tháng 11 2018

a.Xét 2 tam giác vuông ABO và ACO có
BO=CO (đều là BK đường tròn)
AB=AC (Độ dài hai tiếp tuyến của một đường tròn cùng xuất phát từ một điểm bên ngoài đường tròn thì bằng nhau)
góc ABO=góc ACO=90 độ
Suy ra tam giác ABO=tam giác ACo (c.g.c) suy ra góc BAO=góc CAO
Tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là phân giác của góc BAC vừa là đường cao của tam giác ABC hạ từ A xuống BC vậy AO vuông góc với BC

c,Ta có góc BCO=góc CAO (cùng phụ với góc AOC)
góc CAO=góc BAO
suy ra góc BCO=góc BAO (1)
Xét tam giác vuông BCH có góc CBH+góc BCO=90 độ (2)
Ta có góc ABC+góc BAO=90 độ (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra góc CBH=góc ABC nên BC là phân giác của góc ABH

mình chỉ biết làm câu a và c thôi mong bạn thông cảm

HM

Higashi Mika

22 tháng 12 2020

cho đường tròn tâm O dây AB khác đường kính. Hai tiếp tuyến với đường tròn O tại B và tại C cắt nhau ở A.

a, Chứng minh OA là đường trung trực của BC

b, Kẻ đường kính CD kẻ BH vuông góc với CD tại H. Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

c, Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh I là trung điểm của BH